L'importanza delle equazioni di Maxwell nell'elettromagnetismo applicato è quella di fornire le relazioni tra il campo elettrico e quello magnetico, sottolineando l'importanza delle induzioni generate dai campi stessi. Esistono varie forme di queste equazioni, da quella differenziale a quella integrale. Nelle applicazioni ingegneristiche gioca un ruolo centrale il concetto di onda piana; la direzione di propagazione dell'onda ortogonale al piano formato dai campi elettrico e magnetici, a loro volta perpendicolari tra loro.

Quando si studia il comportamento di un fronte d'onda bisogna sempre relazionarlo al mezzo nel quale si propaga. Si definisce mezzo senza perdite un materiale nel quale la resistenza che il fronte d’onda incontra nel penetrarlo dipende soltanto dalla permeabilità elettromagnetica di quest’ultimo. In mezzi di questo genere abbiamo che il flusso del vettore di Poynting (vettore dato dal prodotto vettoriale tra i campi elettrico e magnetico), equivale alla potenza elettromagnetica che fuoriesce dal volume considerato. Si definisce invece mezzo con perdite quello in cui il fronte d'onda incontra una resistenza dipendente, oltre che dalle permeabilità magnetica, anche dalla conducibilità s e dalla pulsazione caratteristica w, dipendente dalla frequenza.

Abbiamo in fine i mezzi dispersivi, caratterizzati da una frequenza propria; per propagarsi il fronte d'onda deve avere una frequenza superiore a quella del mezzo. La radiazione elettromagnetica è dal punto di vista dell'elettromagnetismo classico, un fenomeno ondulatorio dovuto alla contemporanea propagazione di perturbazioni periodiche di un campo elettrico e di un campo magnetico, oscillanti in piani tra di loro ortogonali.

La radiazione elettromagnetica si propaga in direzione ortogonale al campo elettrico e magnetico (in figura mostriamo l’onda elettromagnetica piana polarizzata). Nel vuoto, la direzione di propagazione della radiazione elettromagnetica è perpendicolare al piano identificato dalle direzioni delle due oscillazioni dei campi e la velocità di propagazione è costante ed indipendente dalla velocità della sorgente, dalla direzione di propagazione e dalla velocità dell'osservatore: essa infatti dipende soltanto dalla costante dielettrica nel vuoto e0 e dalla permeabilità magnetica nel vuoto m0, che sono caratteristiche intrinseche del mezzo (in questo caso il vuoto).

Nei mezzi materiali e nelle guide d'onda la propagazione della radiazione elettromagnetica diviene un fenomeno più complesso. Innanzitutto la sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle proprietà del mezzo o dalla guida d'onda. Può dipendere inoltre dalla frequenza della radiazione, secondo una relazione di dispersione. Come per qualsiasi tipo d’onda restano definite due velocità, dette velocità di gruppo e velocità di fase.

Per una corretta descrizione dei campi elettromagnetici all'interno dei mezzi materiali, è necessario tenere conto del fatto che questi interagiscono con i campi polarizzandosi e magnetizzandosi. Poiché la polarizzazione e la magnetizzazione della materia generano a loro volta campo elettromagnetico, diviene praticamente intrattabile il problema di un aggregato di molecole con il campo; risulta preferibile approssimare il mezzo come un continuo, e dare una descrizione macroscopica dei campi, che vanno intesi come valori medi misurati in una zona di spazio che contenga un numero significativamente elevato di molecole.
Le equazioni di Maxwell, dalle quali si parte per giungere poi alla definizione delle equazioni d’onda smorzate, sono:

Le relazioni fra i vettori D (campo d’induzione spostamento elettrico – C/m2) ed E (campo elettrico - V/m) e fra B (campo di induzione magnetica - Tesla) ed H (campo magnetico – A/m), note come relazioni costitutive, sono le seguenti:

dove i nuovi campi D (induzione o spostamento elettrico) e B (campo di induzione magnetica):

in cui le costanti di proporzionalità er e mr sono rispettivamente la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del mezzo (o relative).
In genere le antenne GPR sono antenne a dipolo. Esse generano onde elettromagnetiche come in base al modello “dell’Oscillatore Hertziano”. Se consideriamo il campo elettromagnetico di un dipolo elettrico oscillante, con momento M=M  (oscillatore armonico), nel vuoto si ha:

 

dove il numero d’onda .

 

 

Per  il campo elettromagnetico è circa Far Field. L’onda emessa dalle antenne radar sono, a livello di Far Field, onde piane smorzate, le cui velocità e attenuazione dipendono da e e da w, visto che si può assumere  (). Per mezzi scarsamente suscettivi lineari vale che M=H. A tal fine, le equazioni di Maxwell devono essere studiate per un mezzo isotropo e omogeneo:

 

Le quattro equazioni su scritte possono essere ridotte applicando il rotore. Usando, poi, la seguente identità vettoriale:

dove  è l’operatore laplaciano, si ottiene:

                                                                     
Tali equazioni sono ben note come equazioni differenziali del moto di onde smorzate, di frequenza angolare ω. Allora le equazioni diventano:


Sostituendo tali equazioni nelle prime, si ottiene che il numero d’onda complesso g è:

con
            fattore di assorbimento                                     fattore di fase

Per w>>10 MHz, le correnti di spostamento dominano su quelle di conduzione e se s<<1 mS/m si ha che . In tal caso, visto che si può assumere , la propagazione delle onde elettromagnetiche dipende essenzialmente da e. La velocità delle onde radar che si propagano con velocità costante in un mezzo caratterizzato dai parametri e e m è espressa da:

E’ da notare che per mezzi dielettrici (), si possono trascurare gli effetti dispersivi (). Quindi nell’ambito dell’utilizzo del georadar in cui s può essere considerato molto piccolo ed w molto grande, la velocità si può scrivere come:

Nel vuoto questa velocità diventa la velocità della luce:

con c = m/s = 30 cm/ns.