Il metodo geoelettrico della resistività

Il metodo geoelettrico si basa sullo studio della resistività dei corpi nel sottosuolo attraverso l’immissione di corrente continua o alternata a bassa frequenza. La resistività dei corpi presenti nel sottosuolo dipende essenzialmente da alcuni fattori come la presenza di fluidi, la natura dei minerali costituenti la roccia,  la porosità e il suo grado di saturazione.

Il metodo consiste nell’energizzare il terreno attraverso gli elettrodi di corrente (A B) indicati in figura, e valutare la differenza di potenziale (DV) ai relativi elettrodi di potenziale (M N) indicati in figura.

Dalla legge di Ohm si definisce anche la resistenza (R) che sarà il risultato del rapporto tra la differenza di potenziale misurata e l’intensità di corrente (I) immessa nel sottosuolo, ovvero:

;

dove R, che rappresenta la resistenza elettrica è espressa in Ohm (W), che può essere considerata come una forza interna al mezzo che si oppone al suo passaggio. Questa dipende dalle caratteristiche geometriche del materiale; se consideriamo un conduttore finito di dimensioni finite, lunghezza L e sezione S, si osserva sperimentalmente che

R L, 1/S.

Il fattore di proporzionalità è detto resistività (r) ed è misurato in Wm.Quindi:

da cui.

I valori di resistività per le rocce e per i suoli più comuni viene riportata di seguito:

Dalla tabella in figura, si ricava che i valori di resistività più alti sono dati da rocce di natura ignea o metamorfica. Bisogna però tener conto del fatto che tali valori possono essere suscettibili a variazioni se il mezzo considerato presenta un alto grado di fatturazione o un’alta percentuale di fratture riempite d’acqua. Noto ciò si può fare una stima di massima sul range di valori di resistività che si possono attendere in campagna: possiamo avere valori quindi che variano tra un 1 Wm in condizioni wet a 1x106 Wm in condizioni dry.

Consideriamo un terreno omogeneo di resistività r; se attraverso una sorgente puntiforme A posta in superficie immettiamo nel terreno una corrente continua di intensità I, le linee di corrente si irraggeranno radialmente a partire dal punto d’immissione della corrente. Il flusso di corrente avviene principalmente in due modi o attraverso il flusso di elettroni che si possono liberamente muovere nel mezzo o attraverso il movimento di ioni presenti nelle soluzioni acquose circolanti nel sottosuolo.

La corrente si distribuirà uniformemente su una superficie semisferica di area 2pr^2, dove r è la distanza di misura dal punto di misura rispetto al punto d’immissione della corrente. La densità di corrente J, ossia il rapporto tra l’intensità di corrente e l’area sulla quale la corrente si distribuisce, decresce anch’essa all’aumentare della distanza dalla sorgente di corrente. Nella formulazione generale della legge di Ohm, il campo elettrico

,

è uguale al prodotto tra la densità di corrente J e la resistività del mezzo

r (),

da cui si ottiene:

.

La differenza di potenziale tra due punti M e N, posti rispettivamente a distanza r1 e r2 dal punto sorgente posto in A, si ottiene integrando dV tra i limiti r1 e r2:

.

Nel caso reale, la corrente continua è immessa dalla coppia di elettrodi A e B di polarità opposta, come mostrato in figura.

La d.d.p. tra M e N per effetto della sorgente B sarà:

.

Si può quindi scrivere che la d.d.p. complessiva sarà:

.

Da questa equazione è possibile ricavare la resistività di un terreno omogeneo e isotropo interessato dal passaggio di corrente.

;

dove K è detto fattore geometrico. La  misura della resistività è come detto prima Wm poiché DV è misurato in Volt, I in Ampere e r1,  r2,  r3 e r4 in m.

Bisogna ricordare però che il potenziale misurato agli elettrodi M ed N è una misura molto delicata a causa del fatto che spesso le misure che vengo effettuate hanno valori molto piccoli, e non sempre le zone oggetto di studio sono prive di noise, ad esempio la presenza di correnti nel sottosuolo dovute a polarizzazione spontanea, correnti industriali o telluriche, potrebbero disturbare l’acquisizione.

Per ottenere un segnale migliore è quindi necessario effettuare un filtraggio, uno dei metodi più utilizzati è quello dello “stacking” o sommatoria sincrona del segnale. Se definiamo lo stacking come:

;

dove vi rappresenta la differenze di potenziale misurata agli elettrodi M ed N, j = 0, 1, 2,…, (m-1) ed i = 0, 1, 2,…, n. Il disturbo generalmente nel caso in cui sia generato da sorgenti naturali è aperiodico, per cui il mio noise verrà ridotto a zero.

Gli algoritmi d’inversione utilizzati per elaborare i dati di resistività apparente in resistività reale più utilizzati sono il Res2Dinv e Res3Dinv, scritto da Loke e Barker (1996).

 

Il metodo geoelettrico dei potenziali spontanei

I potenziali naturali possono essere costituiti da due componenti: una componente primaria, imputabile a sorgenti sepolte variamente distribuite nel sottosuolo, e una componete secondaria, indotta dalle sorgenti primarie lungo piani di discontinuità della resistività (Patella, 1997). Le sorgenti secondarie, pertanto, a differenza di quelle primarie, si manifestano solo se nel sottosuolo sono presenti superfici di discontinuità, questo perché sono dovute a fenomeni di polarizzazione elettrica e al conseguente accumulo di cariche elettriche lungo i piani di discontinuità della resistività.

In ogni caso, l’origine dei potenziali spontanei (PS) presenti nel sottosuolo è dovuto alla presenza e/o movimento di fluidi. L’acqua ad esempio si comporta da elettrolita e da solvente dei diversi minerali che attraversa. C’è però da dire che la presenza dei soli minerali non basta a giustificare la conduzione di elettricità (eccetto in casi in cui i grani che compongono una roccia sono loro stessi buoni conduttori), questa è per lo più dovuta al grado di porosità della roccia e ad altre condizioni quali pressione, temperatura e viscosità.

Questi potenziali possono essere di diversa natura e si possono sinteticamente dividere in tre tipologie:

I potenziali di mineralizzazione si creano, ad esempio, quando nel sottosuolo è presente un corpo, buon conduttore elettrico, attraversato, nella sua parte superiore, da un livello idrostatico diverso da quello che attraversa la parte inferiore. Questa situazione può provocare un’ossidazione della parte superiore, dovuta alle acque più ricche di ossigeno provenienti dalla superficie, e una riduzione di quella inferiore, creando così, una corrente elettrica nel sottosuolo data dalla differente distribuzione di cariche elettriche nell’intorno del corpo conduttore.

La differenza di potenziale che si osserva agli estremi del conduttore è descritta dalla relazione (Norinelli, 1982):

,

dove: R è la costante universale dei gas (8,314 JK^-1 molì^-1), T è la temperatura assoluta (°K); n è la valenza ionica, F è la costante di Faraday (96487 Cmol^-1), Co e Cr sono le concentrazioni ioniche nella zona ossidata e nella zona ridotta.

I potenziali elettrochimici sono il risultato della combinazione di due tipi di potenziale: il potenziale di Nernst o potenziale di membrana e il potenziale di diffusione.

Il potenziale di Nernst ha origine quando due elettrodi sono immersi in una soluzione dello stesso tipo, ma in zone in cui vi è una differente concentrazione di ioni. Questa situazione è riproducibile in laboratorio con due soluzioni a concentrazione ionica diversa ma separate da una membrana che lasci passare solo cationi (per questo motivo questo tipo di potenziale è anche detto di membrana). La differenza di potenziale sarà così prodotta dalla differente ossidazione dei due elettrodi. Tale potenziale è definito dalla relazione (Raynolds, 1996):

,

dove C1 e C2 sono le due differenti concentrazioni di carica.

Il potenziale di diffusione si ha invece quando vi è una differenza tra la velocità degli anioni e dei cationi. In due soluzioni con concentrazione ionica diversa e separate da una membrana inerte (ovvero che lasci passare indistintamente sia anioni che cationi) la differenza di potenziale che si origina è (Parasnis, 1986):

,

dove u è la velocità dei cationi e v degli anioni.

I potenziali di elettrofiltrazione sono dovuti a un vero e proprio movimento di ioni. Questo potenziale si genera lungo la traiettoria di un fluido che circola dentro i pori di una roccia. Il potenziale si crea perché le pareti del poro assorbono gli anioni che di conseguenza attraggono i cationi formando un doppio strato elettrico. Se un elettrolita attraversa il mezzo poroso accadrà che gli anioni rimarranno fissi mentre i cationi verranno respinti verso l’esterno, in modo tale da avere una concentrazione di carica negativa all’interno del mezzo poroso e una concentrazione di carica positiva al suo esterno in modo tale da dare origine ad una d.d.p.. Questo processo però non dà luogo a grandi spostamenti di cariche, tranne in casi in cui si abbia ad esempio un intenso flusso di acque sotterranee.

Il potenziale così descritto è dato dall’espressione (Parasnis, 1986):

,

dove e è la costante dielettrica dell’elettrolita (in Fm-1), r è la sua resistività, z è il potenziale di assorbimento che dipende dalla natura dell’elettrolita e dalle caratteristiche dei capillari, DP è la differenza di pressione (in Pa) e m e la viscosità dinamica dell’elettrolita (in Pa·s).